买卖股票的最佳时机Ⅱ

题目表述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]

输出：7

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。 总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2

输入：prices = [1,2,3,4,5]

输出：4

解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 总利润为 4 。

示例 3

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示

1 <= prices.length <= 3 * 104

0 <= prices[i] <= 104

解法一：动态规划

• 设dp[i] 表示第i天的最大利润，则可有状态转移方程

$$dp[i]=dp[i-1]+max(prices[i]-base,0);base=prices[i]$$

• 记买入为负利润，卖出为正利润；设dp0[i],dp1[i]分别表示第i天不持有股票和持有股票，则可得状态转移方程：

$$dp0[i]=max(dp0[i-1],dp1[i-1]+prices[i])$$$$dp1[i]=max(dp1[i-1],dp0[i-1]-prices[i])$$

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

代码实现

from typing import List


class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # dp[i] = dp[i-1] + max(prices[i]-base,0)
        base = prices[0]
        dp = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            profit = prices[i] - base
            base = prices[i]
            if profit > 0:
                dp = dp + profit
        return dp

package leetcode

func max(a, b int) int {
	if a < b {
		return b
	}
	return a
}

func maxProfit(prices []int) int {
	// 第 i 天不持有股票：dp0[i] = max(dp0[i-1], dp1[i-1]+prices[i])
	// 第 i 天持有股票：dp1[i] = max(dp1[i-1], dp0[i-1]-prices[i])
	dp0, dp1 := 0, -prices[0]
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		dp0 = max(dp0, dp1+prices[i])
		dp1 = max(dp1, dp0-prices[i])
	}
	return max(dp0, dp1)
}